Théorème de Gauss et équations diophantiennes — Intermédiaire

Exercice 3

On considère les entiers a, b, c $\in$ $\mathbb{Z}$.

1. Rappeler l'énoncé du théorème de Gauss.
2. Montrer que si a | bc et pgcd(a, b) = 1, alors a | c.
3. Soit n $\in$ $\mathbb{Z}$. On suppose que $7|(n^2+3)$. Montrer que $7\nmid n$. (On pourra raisonner par l'absurde ou par congruences.)
4. Résoudre dans ${\mathbb{Z}}^2$ l'équation diophantienne : $15x+21y=9$.