Résoudre les congruences suivantes : 1) x ≡ 3 ( mod 5 ) 2) x ≡ 4 ( mod 7 ) 3) x ≡ 2 ( mod 11 )

Congruences multiples

Difficile

Résoudre les congruences suivantes :
1) x $\equiv 3 (mod 5)$
2) x $\equiv 4 (mod 7)$
3) x $\equiv 2 (mod 11)$

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1 Indice 1

Traduis la première congruence en une écriture $x=5k+3$ avec $k\in\mathbb{Z}$, puis substitue dans la deuxième congruence.

2 Indice 2

Résous l'équation obtenue en $k$ modulo $7$ (cherche l'inverse de $5$ modulo $7$), puis exprime $x$ en fonction d'un nouveau paramètre.

3 Indice 3

Répète la méthode avec la troisième congruence pour trouver $x$ modulo le produit des trois modules.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Traduis la première congruence en une écriture $x = 5 k + 3$ avec $k \in Z$ , puis substitue dans la deuxième congruence.

Résous l'équation obtenue en $k$ modulo $7$ (cherche l'inverse de $5$ modulo $7$ ), puis exprime $x$ en fonction d'un nouveau paramètre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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