Divisibilité et PGCD

Difficile
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Énoncé

Soit a = 420 et b = 126. Montrez que le PGCD de a et b est égal à 42 en utilisant l'algorithme d'Euclide. Ensuite, démontrez que 42 est le plus grand diviseur commun de a et b.

Indices

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1 Indice 1
L'algorithme d'Euclide consiste a diviser le plus grand par le plus petit, puis a recommencer avec le diviseur et le reste, jusqu'a obtenir un reste nul.
2 Indice 2
Le dernier reste non nul obtenu est le PGCD.
3 Indice 3
Pour montrer que 42 est bien le plus grand diviseur commun, verifie qu'il divise les deux nombres et appuie-toi sur le principe de l'algorithme d'Euclide (le PGCD ne change pas a chaque etape).

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La méthode — par où commencer

L'algorithme d'Euclide consiste a diviser le plus grand par le plus petit, puis a recommencer avec le diviseur et le reste, jusqu'a obtenir un reste nul.

Le dernier reste non nul obtenu est le PGCD.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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