Non-divisibilité par 4 via congruences

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Démontrer que pour tout entier relatif , le nombre n'est jamais divisible par .

Indices

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1 Indice 1
Pense à la division euclidienne de $4n+3$ par $4$. Quel est le reste de cette division ? Regarde d'abord ce que donne $4n$ divisé par $4$.
2 Indice 2
Écris $4n+3$ sous la forme $4n + 3 = 4 \times n + 3$. Le reste de la division par $4$ est donc toujours $3$. Que peux-tu en déduire sur la divisibilité ?

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La méthode — par où commencer

Pense à la division euclidienne de par . Quel est le reste de cette division ? Regarde d'abord ce que donne divisé par .

Écris sous la forme . Le reste de la division par est donc toujours . Que peux-tu en déduire sur la divisibilité ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Divisibilité avec terme quadratique Tous les exercices du chapitre Reste d'une grande puissance modulo 7