Divisibilité et diviseurs d'une constante

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  1. Déterminer tous les entiers relatifs tels que divise .

  2. Déterminer tous les entiers relatifs tels que divise .

  3. Démontrer que, pour tout entier relatif , le nombre n'est jamais divisible par .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, si $2n+5$ divise $n-1$, alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de combiner astucieusement $2(n-1)$ et $2n+5$ pour obtenir un nombre constant.
2 Indice 2
Calcule $2(n-1)$ et soustrais-le à $2n+5$. Tu obtiens un nombre fixe que $2n+5$ doit diviser. Quels sont alors les diviseurs possibles de ce nombre ? Cela te donnera les valeurs candidates pour $2n+5$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, si divise , alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de combiner astucieusement et pour obtenir un nombre constant.

Calcule et soustrais-le à . Tu obtiens un nombre fixe que doit diviser. Quels sont alors les diviseurs possibles de ce nombre ? Cela te donnera les valeurs candidates pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Le nombre 444…4 et multiple formé du chiffre 4 Tous les exercices du chapitre Restes de divisions et chiffre des unités par les congruences