Divisibilité avec terme quadratique

Si $2n+1$ divise $n^2+6$, alors il divise aussi $4(n^2+6)$. Essaie de factoriser $4n^2+24$ en faisant apparaître $(2n+1)$ comme facteur, puis regarde ce qui reste.

Écris $4n^2+24$ sous la forme $(2n+1)(2n-1)+\text{reste}$. Comme $2n+1$ divise le produit $(2n+1)(2n-1)$, que peux-tu dire sur le reste ? Quels sont ses diviseurs possibles ?