Équation 7x+13y=119 et bases de numération

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Équation linéaire et changement de base

  1. Résoudre dans l'équation .
  2. Déterminer les chiffres tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première partie, cherche d'abord une solution particulière évidente en remarquant que $119 = 7 \times 17$. Ensuite, la solution générale s'obtient en ajoutant les solutions de l'équation homogène $7x + 13y = 0$.
2 Indice 2
Pour la deuxième partie, convertis chaque nombre en base $10$ : $\overline{ac1}^{(6)} = 36a + 6c + 1$ et $\overline{1b3b}^{(8)} = 512 + 65b + 24$. Tu obtiendras une équation linéaire en $a$, $b$ et $c$ à résoudre avec les contraintes sur les chiffres.

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La méthode — par où commencer

Pour la première partie, cherche d'abord une solution particulière évidente en remarquant que . Ensuite, la solution générale s'obtient en ajoutant les solutions de l'équation homogène .

Pour la deuxième partie, convertis chaque nombre en base : et . Tu obtiendras une équation linéaire en , et à résoudre avec les contraintes sur les chiffres.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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