Théorème de Wilson

Pour le sens direct, montrez que chaque entier $k$ avec $$\begin{gathered} 1 \\ lek \\ lep-1 \end{gathered}$$ est premier avec $p$ lorsque $p$ est premier, puis utilisez le fait qu'un produit d'entiers premiers avec $p$ reste premier avec $p$.

Pour la reciproque, raisonnez par contraposee : si $p$ n'est pas premier, il possede un diviseur $d$ avec $1<d<p-1$... trouvez ou se situe ce diviseur dans le produit $(p-1)!$.