Équations diophantiennes et système de congruences

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Énoncé

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  1. Résoudre dans l'équation .

  2. a) Déterminer un couple d'entiers tels que .
    b) En déduire les entiers tels que .

  3. On considère dans l'équation .
    a) Vérifier que est solution.
    b) Résoudre dans .
    c) En déduire les solutions dans du système

Indices

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1 Indice 1
Commence par simplifier l'équation $600x + 124y = 12$ en cherchant le PGCD de $600$ et $124$ avec l'algorithme d'Euclide. Si ce PGCD divise $12$, tu pourras diviser toute l'équation.
2 Indice 2
Une fois l'équation simplifiée, remonte l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison de $600$ et $124$, puis multiplie par le bon facteur pour obtenir $12$ au lieu du PGCD.

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La méthode — par où commencer

Commence par simplifier l'équation en cherchant le PGCD de et avec l'algorithme d'Euclide. Si ce PGCD divise , tu pourras diviser toute l'équation.

Une fois l'équation simplifiée, remonte l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison de et , puis multiplie par le bon facteur pour obtenir au lieu du PGCD.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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