Étude de $c = a^4 + b^4$ modulo 16

Difficile
Partager

Énoncé

Énoncé

Soient et deux entiers relatifs premiers entre eux, et .

  1. Soit . Montrer que si est pair alors , et que si est impair alors .
  2. En déduire que ou .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour 1), distingue le cas $x=2k$ pair et le cas $x=2k+1$ impair, et essaie d'ecrire $x^2$ sous une forme qui fait apparaitre un multiple de 8.
2 Indice 2
Pour 2), utilise le fait que $a$ et $b$ premiers entre eux ne peuvent pas etre tous les deux pairs, et distingue les cas selon la parite de $a$ et $b$.
3 Indice 3
Combine les resultats de la question 1) pour chaque cas de parite afin de determiner la valeur de $c$ modulo 16.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour 1), distingue le cas pair et le cas impair, et essaie d'ecrire sous une forme qui fait apparaitre un multiple de 8.

Pour 2), utilise le fait que et premiers entre eux ne peuvent pas etre tous les deux pairs, et distingue les cas selon la parite de et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Reste modulo 7 et chiffre des unités Tous les exercices du chapitre Nombre premier divisant $5^n - 2^n$