Étude d'une suite arithmétique modulo n

Pour la question 1, faites une recurrence : verifiez le cas $n=0$, puis supposez $$\begin{gathered} u_n=2 \\ cdot{3}^n-1 \end{gathered}$$ et calculez $u_{n+1}=3u_n+2$.

Pour la question 2, calculez $$\begin{gathered} 3^k \\ pmod7 \end{gathered}$$ pour $k=0,...,5$ : vous devriez observer une periodicite (pensez au petit theoreme de Fermat, $$\begin{gathered} 3^6 \\ equiv1 \\ pmod7 \end{gathered}$$).