PGCD par algorithme d'Euclide et identité de Bézout — Bac Cameroun 2023

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2

On pose a = 252 et b = 168.

  1. Calculer d = pgcd(252, 168) en appliquant l'algorithme d'Euclide. Détailler chaque étape.
  2. Déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 252u + 168v = d (identité de Bézout). On remontera les étapes de l'algorithme.
  3. En déduire les solutions entières de l'équation 252x + 168y = 84.
  4. Calculer ppcm(252, 168) à l'aide du résultat de la question 1.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
L'algorithme d'Euclide consiste à diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis à remplacer le grand par le petit et le petit par le reste, jusqu'à obtenir un reste nul. Commence par calculer $252 \div 168$.
2 Indice 2
Tu vas obtenir $252 = 168 \times 1 + 84$. Continue maintenant en divisant $168$ par ce reste $84$. Le dernier reste non nul avant d'arriver à $0$ sera ton pgcd.

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La méthode — par où commencer

L'algorithme d'Euclide consiste à diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis à remplacer le grand par le petit et le petit par le reste, jusqu'à obtenir un reste nul. Commence par calculer .

Tu vas obtenir . Continue maintenant en divisant par ce reste . Le dernier reste non nul avant d'arriver à sera ton pgcd.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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