Divisibilité et congruences — Niveau facile — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

On considère l'entier n .

  1. Montrer que pour tout entier n, l'expression A(n) = − n est divisible par 6.
  2. En déduire le reste de la division euclidienne de A(17) = − 17 par 6.
  3. Déterminer tous les entiers n tels que A(n) soit divisible par 12.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par factoriser $A(n) = n^3 - n$ en mettant $n$ en facteur, puis factorise encore l'expression obtenue. Tu verras apparaître un produit d'entiers consécutifs.
2 Indice 2
Une fois factorisé, tu obtiens $(n-1) \times n \times (n+1)$. Demande-toi : parmi trois entiers qui se suivent, y en a-t-il toujours un divisible par 2 ? Et par 3 ?

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La méthode — par où commencer

Commence par factoriser en mettant en facteur, puis factorise encore l'expression obtenue. Tu verras apparaître un produit d'entiers consécutifs.

Une fois factorisé, tu obtiens . Demande-toi : parmi trois entiers qui se suivent, y en a-t-il toujours un divisible par 2 ? Et par 3 ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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