Chiffre des unités d'une somme de puissances

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Déterminer le chiffre des unités du nombre .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le chiffre des unités d'une somme, il suffit de travailler modulo $10$. Commence par chercher le reste de $4444$ modulo $10$, puis celui de $6666$ modulo $10$.
2 Indice 2
Étudie maintenant les puissances successives : calcule $4^1$, $4^2$, $4^3$ modulo $10$ pour repérer un cycle. Fais de même avec les puissances de $6$ modulo $10$. Que remarques-tu selon la parité de l'exposant ?

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le chiffre des unités d'une somme, il suffit de travailler modulo . Commence par chercher le reste de modulo , puis celui de modulo .

Étudie maintenant les puissances successives : calcule , , modulo pour repérer un cycle. Fais de même avec les puissances de modulo . Que remarques-tu selon la parité de l'exposant ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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