Congruences, puissances et divisibilité d'une expression

Exercice 3 - Congruences et divisibilite. Soit $n$ un entier naturel. On pose $A(n)=7^n+2\times 3^n+1$. 1) Calculer $A(0)$, $A(1)$ et $A(2)$ ; lesquelles sont divisibles par 4 ? 2) Montrer que $7\equiv 3(\mathrm{mod}4)$ et $3\equiv 3(\mathrm{mod}4)$, puis en deduire les congruences de $7^n$ et $3^n$ modulo 4 selon la parite de $n$. 3) Montrer que $4\mid A(n)$ si et seulement si $n$ est pair. 4) Pour $n$ pair, on pose $B(n)=A(n)/4$. Determiner le reste de la division euclidienne de $B(n)$ par 3.