Démontrez que pgcd(ka, kb) = |k| × pgcd(a, b) pour k ∈ Z .

Démontrer une propriété du PGCD

Difficile

Démontrez que pgcd(ka, kb) = |k| $\times$ pgcd(a, b) pour k $\in$ $Z$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Note $d=\\text{pgcd}(a,b)$ : montre d'abord que $|k|d$ divise $ka$ et $kb$.

2 Indice 2

Ensuite, montre que tout diviseur commun de $ka$ et $kb$ est un multiple de $|k|d$, en utilisant que $d$ est le pgcd de $a$ et $b$.

3 Indice 3

Conclus par double divisibilite (double inegalite) que $\\text{pgcd}(ka,kb)=|k|d$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Note $d = t e x t p g c d (a, b)$ : montre d'abord que $∣ k ∣ d$ divise $k a$ et $k b$ .

Ensuite, montre que tout diviseur commun de $k a$ et $k b$ est un multiple de $∣ k ∣ d$ , en utilisant que $d$ est le pgcd de $a$ et $b$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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