Bézout et petit théorème de Fermat

Bézout et congruence de degré 35

1. Montrer que les solutions de l'équation $(E):35u-96v=1$ sont les couples $(96k+11,35k+4)$ avec $k\in \mathbb{Z}$.
2. On considère dans $\mathbb{N}$ l'équation $(F):x^{35}\equiv 2[97]$. Soit $x$ une solution de $(F)$.
   1. Montrer que $97$ est premier et que $x\wedge 97=1$, puis en déduire $x^{96}\equiv 1[97]$.
   2. Montrer que $x\equiv 2^{11}[97]$.
3. Réciproquement, montrer que tout $x$ vérifiant $x\equiv 2^{11}[97]$ est solution de $(F)$, puis décrire toutes les solutions de $(F)$.