Exercice 1 — Divisibilité et congruences (Niveau : Facile) On considère l'expression : A(n) = n 3 − n , où n est un entier naturel. Montrer que A(n) = n ( n − 1 ) ( n + 1 ) . En déduire que A(n) est divisible par 6 pour tout entier naturel n. Indication : on pourra étudier séparément la divisibilité par 2 et par 3. Déterminer le reste de la division de A(100) par 6, puis calculer A(100) mod 7.

Divisibilité et restes : étude d'une expression entière

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 1 — Divisibilité et congruences (Niveau : Facile)

On considère l'expression : A(n) = $n^{3}$ − n, où n est un entier naturel.

Montrer que A(n) = $n (n - 1) (n + 1)$ .
En déduire que A(n) est divisible par 6 pour tout entier naturel n.
Indication : on pourra étudier séparément la divisibilité par 2 et par 3.
Déterminer le reste de la division de A(100) par 6, puis calculer A(100) mod 7.

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