Exercice 2 — PGCD, Bézout et applications (Niveau : Facile) On considère les entiers a = 252 et b = 180 . Calculer d = pgcd(252, 180) en appliquant l'algorithme d'Euclide. Détailler chaque étape. En remontant les étapes de l'algorithme, déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 252u + 180v = d (identité de Bézout). En déduire les solutions entières de l'équation : 252x + 180y = 36 . Un marchand de Marrakech dispose de 252 dirhams en billets de 252 DH et de dettes de 180 DH. Peut-il exactement solder une dette totale de 36 DH en combinant ces éléments ? Justifier à l'aide du résultat précédent.

PGCD par l'algorithme d'Euclide et identité de Bézout

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 2 — PGCD, Bézout et applications (Niveau : Facile)

On considère les entiers a = 252 et b = 180.

Calculer d = pgcd(252, 180) en appliquant l'algorithme d'Euclide. Détailler chaque étape.
En remontant les étapes de l'algorithme, déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 252u + 180v = d (identité de Bézout).
En déduire les solutions entières de l'équation : 252x + 180y = 36.
Un marchand de Marrakech dispose de 252 dirhams en billets de 252 DH et de dettes de 180 DH. Peut-il exactement solder une dette totale de 36 DH en combinant ces éléments ? Justifier à l'aide du résultat précédent.

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