Équation diophantienne 7x + 11y = 1 et 5

Intermédiaire
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Énoncé

  1. Résoudre 7x + 11y = 1 dans en appliquant l'algorithme d'Euclide étendu.
  2. En déduire toutes les solutions entières de 7x + 11y = 5.

Indices

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1 Indice 1
Commence par appliquer l'algorithme d'Euclide pour calculer le pgcd de $7$ et $11$. Ensuite, remonte les divisions en exprimant le reste $1$ comme combinaison de $7$ et $11$.
2 Indice 2
Une fois trouvés $x_0$ et $y_0$ tels que $7x_0 + 11y_0 = 1$, multiplie cette égalité par $5$ pour obtenir une solution particulière de $7x + 11y = 5$.

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La méthode — par où commencer

Commence par appliquer l'algorithme d'Euclide pour calculer le pgcd de et . Ensuite, remonte les divisions en exprimant le reste comme combinaison de et .

Une fois trouvés et tels que , multiplie cette égalité par pour obtenir une solution particulière de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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