عدم قابلية القسمة على قوة 2

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Mohammed Aassila — Objectif Olympiades de Mathématiques, Tome 5 : Arithmétique
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

بين أن لكل : .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Essaie de calculer $3^n + 1$ modulo $8$ pour quelques valeurs de $n$. Que remarques-tu sur les restes possibles ? Commence par chercher $3^2 \pmod{8}$.
2 الإرشاد 2
Comme $3^2 \equiv 1 \pmod{8}$, utilise cette périodicité pour déterminer les valeurs possibles de $3^n + 1 \pmod{8}$. Cela te dira quelle puissance de $2$ divise au maximum $3^n + 1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Essaie de calculer modulo pour quelques valeurs de . Que remarques-tu sur les restes possibles ? Commence par chercher .

Comme , utilise cette périodicité pour déterminer les valeurs possibles de . Cela te dira quelle puissance de divise au maximum .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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قابلية قسمة تعبير على 8 كل تمارين الدرس الرقم الأخير لمجموع