لدينا الأرقام 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (كلها مختلفة). الجزء A — كلمات المرور كم عددًا مكونًا من 4 أرقام مختلفة يمكن تكوينه بهذه الأرقام السبعة؟ من بين هذه الأعداد، كم عددًا زوجيًا ؟ من بين الأعداد المكونة من 4 أرقام مختلفة والمشكلة بهذه الأرقام السبعة، كم عددًا أكبر من 5000 ؟ الجزء B — مثلث باسكال والمتطابقة باستخدام علاقة باسكال C n + 1 p = C n p − 1 + C n p ، احسب C 8 3 انطلاقًا من قيم معروفة (دون استخدام صيغة العاملي مباشرة). أثبت المتطابقة التالية لكل عدد صحيح n ≥ 1 : C n 0 + C n 1 + C n 2 + … + C n n = 2 n باستخدام صيغة ثنائي الحد لنيوتن. الجزء C — تطبيق ثنائي الحد انشر ( 2 x − 1 ) 5 باستخدام صيغة ثنائي الحد لنيوتن. استنتج قيمة ( 2 × 3 − 1 ) 5 = 5 5 بإيجاد المجموع المنشور.

مثلث باسكال وثنائي نيوتن

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

لدينا الأرقام 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (كلها مختلفة).

الجزء A — كلمات المرور

كم عددًا مكونًا من 4 أرقام مختلفة يمكن تكوينه بهذه الأرقام السبعة؟
من بين هذه الأعداد، كم عددًا زوجيًا؟
من بين الأعداد المكونة من 4 أرقام مختلفة والمشكلة بهذه الأرقام السبعة، كم عددًا أكبر من 5000؟

الجزء B — مثلث باسكال والمتطابقة

باستخدام علاقة باسكال $C_{n + 1}^{p} = C_{n}^{p - 1} + C_{n}^{p}$ ، احسب $C_{8}^{3}$ انطلاقًا من قيم معروفة (دون استخدام صيغة العاملي مباشرة).
أثبت المتطابقة التالية لكل عدد صحيح $n \geq 1$ :
$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} = 2^{n}$
باستخدام صيغة ثنائي الحد لنيوتن.

الجزء C — تطبيق ثنائي الحد

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points