التمرين 2 — دراسة شاملة لدالة نُعرف الدالة g على ] 0 , + ∞ [ بما يلي: g ( x ) = x 2 l n ( x ) − 1 نرمز بـ (C) إلى منحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم. النهايات والمقاربات. احسب x → 0 + lim g ( x ) . حدد سلوك (C) عند 0. احسب x → + ∞ lim g ( x ) . هل المستقيم ذو المعادلة y = 0 مقارب للمنحنى (C) عند + ∞ ؟ حدد إشارة g ( x ) من أجل قيم كبيرة كفاية لـ x . المشتقة والتغيرات. بين أن لكل x ∈ ] 0 , + ∞ [ : g ′ ( x ) = x 2 3 − 2 l n ( x ) . ادرس إشارة g ′ ( x ) ثم ضع جدول التغيرات الكامل للدالة g . عبر عن القيمة القصوى للدالة g على شكل مضبوط. المعادلة والمتراجحة. حل في ] 0 , + ∞ [ المعادلة g ( x ) = 0 . باستخدام جدول التغيرات، حل في ] 0 , + ∞ [ المتراجحة g ( x ) ≥ 0 . المماس. حدد معادلة المماس للمنحنى (C) في النقطة ذات الأفصول x = 1 .

دراسة دالة تتضمن ln وحدودية

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — دراسة شاملة لدالة

نُعرف الدالة g على $] 0, + \infty [$ بما يلي:

$g (x) = \frac{2 l n ( x ) - 1}{x}$

نرمز بـ (C) إلى منحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم.

النهايات والمقاربات.
1. احسب $x \to 0^{+} lim g (x)$ . حدد سلوك (C) عند 0.
2. احسب $x \to + \infty lim g (x)$ . هل المستقيم ذو المعادلة $y = 0$ مقارب للمنحنى (C) عند $+ \infty$ ؟ حدد إشارة $g (x)$ من أجل قيم كبيرة كفاية لـ $x$ .
المشتقة والتغيرات.
1. بين أن لكل $x \in] 0, + \infty [$ : $g^{'} (x) = \frac{3 - 2 l n ( x )}{x ^{2}}$ .
2. ادرس إشارة $g^{'} (x)$ ثم ضع جدول التغيرات الكامل للدالة g. عبر عن القيمة القصوى للدالة g على شكل مضبوط.
المعادلة والمتراجحة.
1. حل في $] 0, + \infty [$ المعادلة $g (x) = 0$ .
2. باستخدام جدول التغيرات، حل في $] 0, + \infty [$ المتراجحة $g (x) \geq 0$ .
المماس.
حدد معادلة المماس للمنحنى (C) في النقطة ذات الأفصول $x = 1$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la limite en $0^+$, regarde séparément le numérateur $2\ln(x)-1$ qui tend vers $-\infty$ et le dénominateur $x$ qui tend vers $0$ par valeurs positives. Que se passe-t-il pour le quotient?

2 الإرشاد 2

Pour la dérivée, utilise la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u(x) = 2\ln(x)-1$ et $v(x) = x$. Calcule d'abord $u'(x)$ et $v'(x)$ séparément.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la limite en $0^{+}$ , regarde séparément le numérateur $2 ln (x) - 1$ qui tend vers $- \infty$ et le dénominateur $x$ qui tend vers $0$ par valeurs positives. Que se passe-t-il pour le quotient?

Pour la dérivée, utilise la formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ avec $u (x) = 2 ln (x) - 1$ et $v (x) = x$ . Calcule d'abord $u^{'} (x)$ et $v^{'} (x)$ séparément.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية ترجعية ولوغاريتم – تقارب كل تمارين الدرس دراسة الدالة f(x) = x - ln(x) - 1: الإشارة والإيجابية

دراسة دالة تتضمن ln وحدودية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة دالة تتضمن ln وحدودية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯