مسألة: النمو الديمغرافي بمراكش

التمرين 4 — وضعية-مسألة: النمو الديمغرافي

يمثل عدد سكان مدينة بجهة مراكش-آسفي، بالآلاف، بواسطة الدالة:

P(t) = 120 + 80$\cdot$ln(t + 1)

حيث t يمثل عدد السنوات المنصرمة منذ سنة 2000 (t $\ge$ 0).

1. ما هو عدد سكان هذه المدينة سنة 2000؟ وفي سنة 2010؟

2. احسب P'(t). فسر النتيجة من حيث النمو الديمغرافي.

3. في أي تاريخ سيتجاوز عدد السكان 400 000 نسمة؟ (أعطِ الإجابة بالسنوات الكاملة. نذكر أن ln(2) ≈ 0,693 و ln(3) ≈ 1,099.)

4. نرمز بـ Q(t) إلى معدل النمو السنوي المتوسط المعرف بما يلي:

   Q(t) = [P(t + 1) − P(t)] / P(t) $\times$ 100 (بالـ %)

   1. عبر عن Q(t) بدلالة t.
   2. بين أن Q دالة تناقصية لـ t من أجل t $\ge$ 0.
   3. فسر هذه النتيجة في سياق المسألة.