التمرين 2 — دراسة دالة لوغاريتمية بسيطة نعتبر الدالة f المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = ln ( x ) − x + 2 احسب نهايتي f عند 0 + وعند + ∞ . فسر كلا منهما بيانيا. احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها. استنتج جدول تغيرات f . بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل بالضبط حلين α و β حيث α ∈ ] 0 ; 1 [ و β ∈ ] 1 ; + ∞ [ . (نقبل أن f متصلة على ] 0 ; + ∞ [ ). حدد إشارة f ( x ) على ] 0 ; + ∞ [ بدلالة α و β . ارسم شكل المنحنى الممثل لـ f مع تحديد نقطة القيمة القصوى.

دراسة الدالة f(x) = ln(x) − x + 2

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 2 — دراسة دالة لوغاريتمية بسيطة

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = ln (x) - x + 2$

احسب نهايتي $f$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ . فسر كلا منهما بيانيا.
احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها. استنتج جدول تغيرات $f$ .
بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل بالضبط حلين $α$ و $β$ حيث $α \in] 0; 1 [$ و $β \in] 1; + \infty [$ . (نقبل أن $f$ متصلة على $] 0; + \infty [$ ).
حدد إشارة $f (x)$ على $] 0; + \infty [$ بدلالة $α$ و $β$ .
ارسم شكل المنحنى الممثل لـ $f$ مع تحديد نقطة القيمة القصوى.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points