Système de deux solides reliés par un fil passant sur une poulie

Un solide $(A)$ de masse $m_A=0,30\text{kg}$ repose sur un plan horizontal. Il est relié par un fil inextensible de masse négligeable, passant dans la gorge d'une poulie de masse négligeable fixée au bord du plan, à un solide $(B)$ de masse $m_B=0,20\text{kg}$ suspendu dans le vide. Le solide $(A)$ subit de la part du plan une force de frottement d'intensité constante $f=0,50\text{N}$ ; les frottements au niveau de la poulie sont négligés. Le système est abandonné sans vitesse initiale, le solide $(B)$ se trouvant alors à une hauteur $h=0,80\text{m}$ au-dessus du sol. On donne $g=9,8{\text{m/s}}^2$.

1) Faire le bilan des forces exercées sur chacun des deux solides, puis appliquer la deuxième loi de Newton à chacun d'eux en projetant sur un axe convenablement orienté. 2) Montrer que l'accélération commune du système s'écrit $a=\frac{m_{B}g-f}{m_A+m_B}$, puis calculer sa valeur. 3) Calculer l'intensité $T$ de la tension du fil et vérifier qu'elle est inférieure au poids de $(B)$. Interpréter physiquement ce résultat. 4) Calculer la durée de la chute de $(B)$ et la vitesse du système au moment où $(B)$ touche le sol. 5) Lorsque $(B)$ touche le sol, le fil se détend et le solide $(A)$ poursuit seul son mouvement sur le plan horizontal. Calculer la distance supplémentaire parcourue par $(A)$ avant son arrêt.