Solide glissant sur un plan incliné avec frottements

Un solide $(S)$ de masse $m=0,50\text{kg}$, assimilé à son centre d'inertie $G$, est abandonné sans vitesse initiale au sommet d'un plan incliné d'un angle $\alpha =30^{\circ }$ par rapport à l'horizontale. Il glisse le long de la ligne de plus grande pente. L'action de frottement du plan sur le solide est modélisée par une force $\vec{f}$ constante, parallèle au plan et de sens opposé au mouvement. Un enregistrement chronophotographique montre que le solide parcourt une distance $d=2,0\text{m}$ pendant une durée $t=1,0\text{s}$ à partir de l'instant du lâcher. On donne $g=9,8{\text{m/s}}^2$ et $\cos 30^{\circ }\approx 0,87$.

1) Préciser le référentiel d'étude et faire le bilan des forces exercées sur le solide $(S)$. 2) En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression littérale de l'accélération $a$ du centre d'inertie en fonction de $g$, $\alpha$, $m$ et $f$. 3) Déterminer la valeur de $a$ à partir des mesures, puis en déduire l'intensité $f$ de la force de frottement. 4) Calculer l'intensité $R_N$ de la réaction normale du plan, puis le coefficient de frottement défini par $\mu =\frac{f}{R_N}$. 5) La longueur totale du plan incliné est $L=5,0\text{m}$. Calculer la vitesse du solide à son arrivée en bas du plan.