Phobos, l'un des satellites naturels de Mars, décrit une orbite quasi circulaire de rayon r = 9 , 38 × 1 0 6 m autour de la planète, avec une période de révolution T = 7 h 39 min = 27 540 s . On donne G = 6 , 67 × 1 0 − 11 N.m 2 / kg 2 . Phobos en orbite quasi circulaire autour de Mars Schéma d'un satellite en orbite circulaire autour d'un astre. L'astre est représenté par un disque bleu clair au centre, l'orbite par un cercle en pointillés. Le satellite, figuré par un petit cercle, est placé en haut à droite de l'orbite. Deux vecteurs en partent : la force d'attraction gravitationnelle, dirigée vers le centre de l'astre, et le vecteur vitesse, tangent à l'orbite donc perpendiculaire à la force. Un trait de construction relie le centre de l'astre au satellite. Des cotes horizontales donnent le rayon de l'orbite, décomposé le cas échéant en rayon de l'astre plus altitude. Phobos, satellite naturel de Mars Le couple rayon-période donne la masse de la planète Mars satellite F v r Données r = 9,38×10⁶ m (rayon de l'orbite) T = 27 540 s (7 h 39 min) G = 6,67×10⁻¹¹ SI M de Mars : à déterminer Ici l'orbite est repérée par son rayon, pas par une altitude. Le rayon est donné directement, sans passer par une altitude : c'est la masse de l'astre central qu'on cherche. 1. Rappeler l'expression de la troisième loi de Kepler reliant T , r , G et la masse M de Mars. 2. En déduire une expression de M en fonction de T , r et G , puis calculer sa valeur. 3. Sachant que la masse de la Terre vau

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Phobos, l'un des satellites naturels de Mars, décrit une orbite quasi circulaire de rayon $r = 9, 38 \times 1 0^{6} m$ autour de la planète, avec une période de révolution $T = 7 h 39 min = 27540 s$ . On donne $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N.m^{2} / kg^{2}$ .

Le rayon est donné directement, sans passer par une altitude : c'est la masse de l'astre central qu'on cherche.

1. Rappeler l'expression de la troisième loi de Kepler reliant $T$ , $r$ , $G$ et la masse $M$ de Mars.

2. En déduire une expression de $M$ en fonction de $T$ , $r$ et $G$ , puis calculer sa valeur.

3. Sachant que la masse de la Terre vaut $M_{T} = 5, 98 \times 1 0^{24} kg$ , calculer le rapport $M / M_{T}$ et commenter.

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La troisième loi s'écrit $\dfrac{T^{2}}{r^{3}} = \dfrac{4\pi^{2}}{G M}$ : c'est la masse de l'astre central qui y figure, non celle du satellite.

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Isole $M$ dans cette relation. Le rayon étant donné directement, il n'y a ici aucune altitude à additionner.

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La troisième loi s'écrit $\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{GM}$ : c'est la masse de l'astre central qui y figure, non celle du satellite.

Isole $M$ dans cette relation. Le rayon étant donné directement, il n'y a ici aucune altitude à additionner.

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