Satellite météorologique en orbite basse

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Un satellite météorologique décrit une trajectoire circulaire autour de la Terre à l'altitude . On donne , et .

Satellite météorologique en orbite circulaire basse autour de la TerreSchéma d'un satellite en orbite circulaire autour d'un astre. L'astre est représenté par un disque bleu clair au centre, l'orbite par un cercle en pointillés. Le satellite, figuré par un petit cercle, est placé en haut à droite de l'orbite. Deux vecteurs en partent : la force d'attraction gravitationnelle, dirigée vers le centre de l'astre, et le vecteur vitesse, tangent à l'orbite donc perpendiculaire à la force. Un trait de construction relie le centre de l'astre au satellite. Des cotes horizontales donnent le rayon de l'orbite, décomposé le cas échéant en rayon de l'astre plus altitude.Satellite météorologique en orbite circulaireLa force gravitationnelle est centripète, la vitesse lui est perpendiculaireTerresatelliteFvRhDonnéesh = 850 km (altitude)R₍T₎ = 6 400 kmM₍T₎ = 5,98×10²⁴ kgG = 6,67×10⁻¹¹ SILe rayon de l'orbite vaut r = R₍T₎ + h, et non h seule.
Le rayon de l'orbite est R + h, pas h : c'est la faute qui coûte le plus cher dans ce chapitre.

1. Calculer le rayon de l'orbite du satellite, en mètres.

2. En appliquant la deuxième loi de Newton au satellite, établir l'expression de la vitesse orbitale en fonction de , et , puis calculer sa valeur.

3. Calculer la période de révolution du satellite, en secondes puis en minutes.

Indices

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1 Indice 1
Le rayon de l'orbite vaut $R_T + h$, jamais $h$ seul : c'est la faute qui coûte le plus cher dans ce chapitre.
2 Indice 2
La force gravitationnelle joue le rôle de force centripète : $\dfrac{G M_T}{r^{2}} = \dfrac{v^{2}}{r}$. La période suit par $T = \dfrac{2\pi r}{v}$.

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La méthode — par où commencer

Le rayon de l'orbite vaut , jamais seul : c'est la faute qui coûte le plus cher dans ce chapitre.

La force gravitationnelle joue le rôle de force centripète : . La période suit par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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