Le satellite géostationnaire : une seule orbite possible

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Énoncé

Un satellite géostationnaire doit paraître immobile depuis un point de la surface terrestre. Sa période de révolution vaut donc . On donne , et . 1) Énoncer les trois conditions que doit remplir un satellite géostationnaire. 2) Établir, à partir de la troisième loi de Kepler, l'expression du rayon orbital en fonction de . 3) Calculer ce rayon, puis l'altitude correspondante. 4) Calculer la vitesse orbitale du satellite. 5) Pourquoi un satellite géostationnaire ne peut-il pas survoler Paris en permanence ?

Indices

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1 Indice 1
Géostationnaire impose trois conditions : orbite équatoriale, période égale au jour sidéral, et sens de rotation identique à celui de la Terre.
2 Indice 2
Le rayon se tire de $\dfrac{T^{2}}{r^{3}} = \dfrac{4\pi^{2}}{G M_T}$, puis l'altitude par soustraction du rayon terrestre. Paris n'est pas sur l'équateur.

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La méthode — par où commencer

Géostationnaire impose trois conditions : orbite équatoriale, période égale au jour sidéral, et sens de rotation identique à celui de la Terre.

Le rayon se tire de , puis l'altitude par soustraction du rayon terrestre. Paris n'est pas sur l'équateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Détermination de la masse de Mars grâce à Phobos Tous les exercices du chapitre Troisième loi de Kepler : comparer, puis peser un astre