Troisième loi de Kepler : comparer, puis peser un astre

Deux satellites $A$ et $B$ décrivent des orbites circulaires autour de la Terre, avec $r_B=4r_A$. On donne par ailleurs, pour la Lune, un rayon orbital $r=3,84\times 10^8\text{m}$ et une période de révolution $T=27,3$ jours. On prendra $G=6,67\times 10^{-11}$ en unités du Système International, $4{\pi }^2\approx 39,5$ et $1$ jour $=8,64\times 10^4\text{s}$. 1) Énoncer la troisième loi de Kepler pour des orbites circulaires. 2) Calculer le rapport des périodes des deux satellites. 3) Calculer le rapport de leurs vitesses orbitales. 4) Le rapport $\frac{T^2}{r^3}$ dépend-il du satellite considéré ? De quoi dépend-il ? 5) Déterminer la masse de la Terre à partir des données relatives à la Lune.