Satellite en orbite circulaire basse autour de la Terre

Un satellite d'observation, de masse $m=2,0\times 10^3\text{kg}$, décrit autour de la Terre une orbite circulaire à l'altitude $h=400\text{km}$. On assimile la Terre à une sphère homogène de masse $M_T=5,98\times 10^{24}\text{kg}$ et de rayon $R_T=6380\text{km}$, et on néglige toute autre action que l'attraction terrestre. On donne la constante de gravitation universelle $G=6,67\times 10^{-11}\text{SI}$.

1) Préciser le référentiel d'étude et donner l'expression vectorielle de la force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite. 2) En appliquant la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet, montrer que le mouvement du satellite est circulaire uniforme. 3) Établir l'expression littérale de la vitesse $v$ du satellite en fonction de $G$, $M_T$ et du rayon $r$ de l'orbite, puis calculer sa valeur. 4) Établir l'expression de la période de révolution $T$ et calculer sa valeur en secondes puis en minutes. 5) Vérifier par le calcul la troisième loi de Kepler, c'est-à-dire que le rapport $\frac{T^2}{r^3}$ est bien égal à $\frac{4{\pi }^2}{G{M}_T}$.