Satellite géostationnaire et détermination de la masse de Mars

On donne $G=6,67\times 10^{-11}\text{SI}$, la masse de la Terre $M_T=5,98\times 10^{24}\text{kg}$ et son rayon $R_T=6380\text{km}$. PARTIE 1 — Satellite géostationnaire. Un satellite de télécommunications doit rester constamment à la verticale d'un même point du Maroc. Sa période de révolution doit alors être égale à la période de rotation propre de la Terre, $T=86164\text{s}$ (jour sidéral).

1) Énoncer les trois conditions que doit vérifier l'orbite d'un satellite pour qu'il soit géostationnaire. 2) À partir de la troisième loi de Kepler, établir l'expression du rayon $r$ de l'orbite géostationnaire en fonction de $G$, $M_T$ et $T$, puis calculer $r$ et l'altitude $h$ correspondante. 3) Calculer la vitesse de ce satellite sur son orbite. PARTIE 2 — Masse de la planète Mars. Phobos, l'un des deux satellites naturels de Mars, décrit autour de la planète une orbite quasi circulaire de rayon $r_P=9,38\times 10^6\text{m}$ avec une période de révolution $T_P=7\text{h}39\text{min}$. 4) Établir l'expression de la masse $M_M$ de Mars en fonction de $G$, $r_P$ et $T_P$, puis calculer sa valeur. 5) Comparer $M_M$ à la masse de la Terre, puis calculer l'intensité de la pesanteur à la surface de Mars sachant que son rayon vaut $R_M=3,39\times 10^3\text{km}$. Comparer au cas terrestre.