Un satellite d'observation, de masse m=2,0×103kg, décrit autour de la Terre une orbite circulaire à l'altitude h=400km. On assimile la Terre à une sphère homogène de masse MT=5,98×1024kg et de rayon RT=6380km, et on néglige toute autre action que l'attraction terrestre. On donne la constante de gravitation universelle G=6,67×10−11SI. La masse du satellite se simplifie : la vitesse sur l'orbite n'en dépend pas.1) Préciser le référentiel d'étude et donner l'expression vectorielle de la force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite. 2) En appliquant la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet, montrer que le mouvement du satellite est circulaire uniforme. 3) Établir l'expression littérale de la vitesse v du satellite en fonction de G, MT et du rayon r de l'orbite, puis calculer sa valeur. 4) Établir l'expression de la période de révolution T et calculer sa valeur en secondes puis en minutes. 5) Vérifier par le calcul la troisième loi de Kepler, c'est-à-dire que le rapport r3T2 est bien égal à GMT4π2.
إرشادات
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1 الإرشاد 1
Le référentiel est géocentrique. La force gravitationnelle étant toujours dirigée vers le centre, sa composante tangentielle est nulle : la vitesse garde donc sa valeur.
2 الإرشاد 2
Dans le repère de Frenet, l'accélération se réduit à sa composante normale $\dfrac{v^{2}}{r}$ : l'égaler à $\dfrac{G M_T}{r^{2}}$ donne la vitesse, où la masse du satellite disparaît.
Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
Le référentiel est géocentrique. La force gravitationnelle étant toujours dirigée vers le centre, sa composante tangentielle est nulle : la vitesse garde donc sa valeur.
Dans le repère de Frenet, l'accélération se réduit à sa composante normale rv2 : l'égaler à r2GMT donne la vitesse, où la masse du satellite disparaît.