Corde vibrante : de la longueur d'onde à la célérité

Une corde élastique tendue horizontalement est reliée à l'une de ses extrémités à un vibreur qui lui impose un mouvement sinusoïdal de fréquence $N=50\text{Hz}$. Une photographie de la corde, prise à un instant donné, montre que la distance séparant deux crêtes consécutives vaut $4,0\text{cm}$. On admettra que l'amortissement est négligeable et qu'aucune onde ne se réfléchit à l'autre extrémité. 1) Définir la longueur d'onde d'une onde progressive périodique et préciser sur quel type de graphe on la lit. 2) Calculer la célérité $v$ de l'onde le long de cette corde. 3) On double la fréquence du vibreur sans modifier la tension de la corde. Que devient la longueur d'onde ? Justifier. 4) Deux points $M$ et $N$ de la corde sont distants de $6,0\text{cm}$. Comparer leurs états vibratoires dans la situation initiale.