Onde périodique, retard et diffraction combinés

Difficile
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Énoncé

Une source ponctuelle , plongée à la surface de l'eau d'une grande cuve, vibre sinusoïdalement à la fréquence . L'onde qui en résulte se propage à la célérité . Une plaque percée d'une ouverture de largeur est placée à une distance de la source .
Onde périodique rencontrant une plaque percée d'une ouvertureSchéma d'une cuve à ondes vue de dessus. Une source ponctuelle S vibre à la surface de l'eau et engendre des rides circulaires régulièrement espacées. À une certaine distance de la source est placée une plaque verticale percée d'une ouverture étroite, figurée par deux segments épais séparés par un intervalle. Les rides atteignent la plaque et seule la portion qui passe par l'ouverture poursuit sa route au-delà. Une cote donne la distance de la source à la plaque ; la largeur de l'ouverture est notée par une lettre, car c'est elle que l'exercice fait varier.Onde périodique rencontrant une ouvertureSeule la portion d'onde qui franchit l'ouverture poursuit sa propagationplaqueSad = 25 cmDonnéesf = 8 Hz (source)v = 16 cm·s⁻¹d = 25 cm (S → plaque)a : largeur de l'ouvertureLa diffraction est d'autant plus marquée que a est proche de λ.
La diffraction n'est nette que si l'ouverture est du même ordre que la longueur d'onde : c'est la comparaison des deux qui commande tout.
1) Calculer la période et la longueur d'onde de l'onde incidente. 2) Calculer le retard temporel mis par l'onde pour atteindre l'ouverture, et exprimer ce retard en nombre entier de périodes. 3) La diffraction est-elle nettement observable pour ? Pour ? Justifier dans chaque cas. 4) Donner la fréquence, la période, la célérité et la longueur d'onde de l'onde diffractée observée juste après l'ouverture, pour .

Indices

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1 Indice 1
Enchaîne $T = \dfrac{1}{f}$ puis $\lambda = v\,T$. Le retard $\tau = \dfrac{d}{v}$ s'exprime en périodes en le divisant par $T$.
2 Indice 2
La diffraction est nette si l'ouverture est comparable à $\lambda$ ou plus petite : compare les deux valeurs proposées. La diffraction ne modifie aucune des quatre grandeurs de l'onde.

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La méthode — par où commencer

Enchaîne puis . Le retard s'exprime en périodes en le divisant par .

La diffraction est nette si l'ouverture est comparable à ou plus petite : compare les deux valeurs proposées. La diffraction ne modifie aucune des quatre grandeurs de l'onde.

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Deux graphes, un retard : exploitation complète d'un enregistrement Tous les exercices du chapitre Corde vibrante : de la longueur d'onde à la célérité