Deux graphes, un retard : exploitation complète d'un enregistrement

Une corde tendue, de grande longueur, est excitée à son extrémité $S$ par un vibreur sinusoïdal démarrant à l'instant $t=0$. On dispose de deux enregistrements. Le premier donne l'aspect de la corde à un instant fixé : on y mesure une distance de $8,0\text{cm}$ entre deux crêtes consécutives. Le second donne l'élongation d'un point de la corde en fonction du temps : on y mesure une durée de $40\text{ms}$ entre deux maximums consécutifs. On considère un point $M$ de la corde situé à la distance $d=30\text{cm}$ de la source $S$. 1) Identifier la grandeur lue sur chacun des deux enregistrements, puis calculer la célérité $v$ de l'onde. 2) Calculer le retard $\tau$ du point $M$ par rapport à la source. 3) Écrire la relation liant l'élongation $y_M(t)$ à celle de la source, et préciser son domaine de validité. 4) L'élongation de la source s'écrit $y_S(t)=3,0\sin \left(\frac{2\pi t}{T}\right)$ en millimètres. Déterminer l'élongation de $M$ à l'instant $t=0,10\text{s}$, puis à l'instant $t=0,25\text{s}$. 5) Comparer les états vibratoires de $S$ et de $M$ une fois le régime établi.