Un condensateur de capacité C=5,0μF est chargé sous une tension U0=12V, puis relié à une bobine d'inductance L=0,20H en série avec un conducteur ohmique. La résistance totale du circuit est notée R. L'oscillogramme de la tension uC(t) montre un régime pseudo-périodique : on y mesure 5 pseudo-périodes complètes en 31,5ms, et l'amplitude de la tension, initialement de 12V, n'est plus que de 4,0V au bout de ces 5 pseudo-périodes. L'amplitude décroît mais l'écart entre deux maxima ne change pas : c'est ce qui définit la pseudo-période.1) Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension uC(t). 2) Calculer la période propre T0 du circuit et la comparer à la pseudo-période T mesurée. Que peut-on en conclure sur l'amortissement ? 3) Calculer l'énergie totale du circuit à l'instant initial. 4) Calculer l'énergie restant dans le circuit au bout des 5 pseudo-périodes, l'énergie dissipée, ainsi que le pourcentage de l'énergie initiale qui a été perdue. 5) Montrer que la résistance critique, qui sépare le régime pseudo-périodique du régime apériodique, s'écrit Rc=2CL, puis la calculer. Quel régime observerait-on avec une résistance totale de 1,0kΩ ? avec une résistance de 20Ω ? 6) Comment procède-t-on expérimentalement pour entretenir ces oscillations ?
إرشادات
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1 الإرشاد 1
La pseudo-période se lit en divisant la durée totale par le nombre de pseudo-périodes comptées. Compare-la ensuite à $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.
2 الإرشاد 2
L'énergie restante se calcule avec l'amplitude finale, non l'initiale. La démonstration de $R_c$ passe par le discriminant de l'équation caractéristique.
Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
La pseudo-période se lit en divisant la durée totale par le nombre de pseudo-périodes comptées. Compare-la ensuite à T0=2πLC.
L'énergie restante se calcule avec l'amplitude finale, non l'initiale. La démonstration de Rc passe par le discriminant de l'équation caractéristique.