Oscillations libres non amorties dans un circuit LC

Un condensateur de capacité $C=1,0\mu \text{F}$ est chargé sous une tension continue $U_0=10\text{V}$. À l'instant $t=0$, on le relie à une bobine purement inductive d'inductance $L=0,10\text{H}$, dont la résistance est supposée négligeable. Le circuit ainsi formé est le siège d'oscillations électriques libres non amorties.

1) Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur, et donner l'expression littérale de la période propre $T_0$. 2) Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$, la période propre $T_0$ et la fréquence propre $f_0$. 3) Calculer l'énergie totale du circuit à l'instant $t=0$. 4) En déduire la valeur maximale $I_{max}$ de l'intensité du courant, en précisant dans quel état du circuit elle est atteinte. 5) À un instant où la tension aux bornes du condensateur vaut $u_C=5,0\text{V}$, calculer l'énergie électrique, l'énergie magnétique, puis l'intensité du courant.