La patineuse et la conservation du moment cinétique

Une personne assise sur un tabouret tournant, bras écartés, tourne à la vitesse angulaire ${\omega }_1=3,0\text{rad}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Le moment d'inertie de l'ensemble vaut alors $J_1=0,80\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$. Elle replie ensuite les bras contre elle, ce qui ramène le moment d'inertie à $J_2=0,20\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$. Les frottements sont négligés. 1) Rappeler l'expression du moment cinétique et calculer sa valeur initiale. 2) Justifier que le moment cinétique se conserve au cours de l'opération. 3) Calculer la nouvelle vitesse angulaire. 4) Calculer l'énergie cinétique avant et après. Que constate-t-on ? 5) D'où provient cette variation d'énergie ? Y a-t-il contradiction avec la conservation du moment cinétique ?