Système poulie–masse suspendue

Intermédiaire
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Énoncé

Une poulie homogène, assimilée à un disque de masse M = 1 kg et de rayon R = 0,05 m, tourne sans frottement autour de son axe horizontal fixe. Un fil inextensible et de masse négligeable est enroulé sur la poulie sans glisser ; il porte à son extrémité un solide de masse m = 0,5 kg. On lâche le système sans vitesse initiale et on prend g = 9,8 m.s⁻². 1) Calculer le moment d'inertie J_Δ de la poulie. 2) En appliquant le PFD en translation à la masse et le PFD en rotation à la poulie, déterminer l'accélération linéaire a de la masse et la tension T du fil. 3) La masse tombe d'une hauteur h = 1 m. Calculer sa vitesse à l'aide du théorème de l'énergie cinétique appliqué à l'ensemble du système, et vérifier la cohérence avec le résultat de la question 2.

Indices

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1 Indice 1
Deux bilans distincts mais couplés : la deuxième loi de Newton sur la masse, la relation de rotation sur la poulie. Le fil ne glisse pas, donc $a = R\,\ddot{\theta}$.
2 Indice 2
Additionne les deux équations pour éliminer la tension. Le contrôle énergétique doit redonner la même vitesse, l'énergie cinétique totale incluant celle de rotation.

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Additionne les deux équations pour éliminer la tension. Le contrôle énergétique doit redonner la même vitesse, l'énergie cinétique totale incluant celle de rotation.

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