العد مع قيود

Intermédiaire
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Énoncé

تُختار لجنة تتكون من 4 أشخاص من بين 6 رجال و 4 نساء.

1) ما هو عدد اللجان الممكنة بدون أي شرط؟
2) ما هو عدد اللجان التي تضم امرأة واحدة على الأقل؟
3) ما هو عدد اللجان التي تضم رجلين على الأكثر؟

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la question 2, plutôt que de compter tous les comités avec au moins 1 femme, pense à calculer le nombre de comités qui n'ont aucune femme, puis soustrais ce résultat du total.
2 الإرشاد 2
Pour la question 3, décompose le problème : calcule séparément le nombre de comités avec 0 homme et 4 femmes, puis avec 1 homme et 3 femmes, puis avec 2 hommes et 2 femmes. Utilise $C_6^h \times C_4^f$ pour chaque cas.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 2, plutôt que de compter tous les comités avec au moins 1 femme, pense à calculer le nombre de comités qui n'ont aucune femme, puis soustrais ce résultat du total.

Pour la question 3, décompose le problème : calcule séparément le nombre de comités avec 0 homme et 4 femmes, puis avec 1 homme et 3 femmes, puis avec 2 hommes et 2 femmes. Utilise pour chaque cas.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مجموع C_n^p والأجزاء كل تمارين الدرس مسار في شبكة