Montrer, en utilisant la formule du binôme, que pour tout n ≥ 0 : p = 0 ∑ n C n p = 2 n . p = 0 ∑ n ( − 1 ) p ⋅ C n p = 0 . Interpréter le résultat 1) en termes de parties d'un ensemble à n éléments.

Somme des C_n^p et parties

Difficile

Montrer, en utilisant la formule du binôme, que pour tout $n \geq 0$ :

Interpréter le résultat 1) en termes de parties d'un ensemble à $n$ éléments.

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1 Indice 1

Utilise la formule du binôme de Newton $(a+b)^n = \sum_{p=0}^n C_n^p a^{n-p} b^p$ en choisissant $a=b=1$.

2 Indice 2

Pour la deuxième somme, applique la même formule avec $a=1$ et $b=-1$.

3 Indice 3

Pour l'interprétation, rappelle-toi ce que compte $C_n^p$ en termes de sous-ensembles d'un ensemble à $n$ éléments.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule du binôme de Newton $(a + b)^{n} = p = 0 \sum n C_{n}^{p} a^{n - p} b^{p}$ en choisissant $a = b = 1$ .

Pour la deuxième somme, applique la même formule avec $a = 1$ et $b = - 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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