Dénombrement avec contraintes

Intermédiaire
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Énoncé

Un comité de 4 personnes est choisi parmi 6 hommes et 4 femmes.

1) Combien de comités sans contrainte ?
2) Combien de comités comprenant au moins 1 femme ?
3) Combien de comités comprenant au plus 2 hommes ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 2, plutôt que de compter tous les comités avec au moins 1 femme, pense à calculer le nombre de comités qui n'ont aucune femme, puis soustrais ce résultat du total.
2 Indice 2
Pour la question 3, décompose le problème : calcule séparément le nombre de comités avec 0 homme et 4 femmes, puis avec 1 homme et 3 femmes, puis avec 2 hommes et 2 femmes. Utilise $C_6^h \times C_4^f$ pour chaque cas.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 2, plutôt que de compter tous les comités avec au moins 1 femme, pense à calculer le nombre de comités qui n'ont aucune femme, puis soustrais ce résultat du total.

Pour la question 3, décompose le problème : calcule séparément le nombre de comités avec 0 homme et 4 femmes, puis avec 1 homme et 3 femmes, puis avec 2 hommes et 2 femmes. Utilise pour chaque cas.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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