Chemin dans une grille

Intermédiaire
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Énoncé

Dans une grille de 4 colonnes et 3 lignes, on veut aller du coin bas-gauche A au coin haut-droit B en ne se déplaçant que vers le haut (H) ou vers la droite (D).

1) Combien de déplacements élémentaires (H ou D) sont nécessaires ?
2) Combien de chemins distincts existe-t-il ?
3) Combien de ces chemins passent par le point M situé à 2 droites et 1 haut depuis A ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, compte combien de pas vers la droite (D) tu dois faire pour traverser 4 colonnes, puis combien de pas vers le haut (H) pour monter 3 lignes. Additionne ces deux nombres.
2 Indice 2
Pour la question 2, un chemin est déterminé par le choix des positions où tu places les H parmi tous tes déplacements. Utilise les combinaisons : $C_n^p = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$ où $n$ est le total de déplacements.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, compte combien de pas vers la droite (D) tu dois faire pour traverser 4 colonnes, puis combien de pas vers le haut (H) pour monter 3 lignes. Additionne ces deux nombres.

Pour la question 2, un chemin est déterminé par le choix des positions où tu places les H parmi tous tes déplacements. Utilise les combinaisons : où est le total de déplacements.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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