Triangle de Pascal et identités

Intermédiaire
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Énoncé

1) Écrire les lignes 0 à 5 du triangle de Pascal.
2) Vérifier la relation de symétrie : pour n=5, p=2.
3) Utiliser le triangle pour calculer .
4) Vérifier : .

Indices

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1 Indice 1
Pour construire le triangle de Pascal, commence par écrire 1 au sommet. Ensuite, chaque nombre d'une ligne est la somme des deux nombres juste au-dessus dans la ligne précédente. Les bords sont toujours 1.
2 Indice 2
Pour la question 3, rappelle-toi que les coefficients de $(1+x)^5$ sont exactement les nombres de la ligne 5 du triangle. Écris $(1+x)^5 = C_5^0 + C_5^1 x + C_5^2 x^2 + ...$ en remplaçant par les valeurs trouvées.

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La méthode — par où commencer

Pour construire le triangle de Pascal, commence par écrire 1 au sommet. Ensuite, chaque nombre d'une ligne est la somme des deux nombres juste au-dessus dans la ligne précédente. Les bords sont toujours 1.

Pour la question 3, rappelle-toi que les coefficients de sont exactement les nombres de la ligne 5 du triangle. Écris en remplaçant par les valeurs trouvées.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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