مسار في شبكة

Intermédiaire
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Énoncé

في شبكة تتكون من 4 أعمدة و 3 صفوف، نريد الانتقال من الزاوية السفلية اليسرى A إلى الزاوية العلوية اليمنى B بالتحرك فقط نحو الأعلى (H) أو نحو اليمين (D).

1) ما هو عدد التحركات الأساسية (H أو D) اللازمة؟
2) ما هو عدد المسارات المختلفة الممكنة؟
3) كم عدد هذه المسارات التي تمر بالنقطة M الواقعة على بعد حركتين نحو اليمين وحركة واحدة نحو الأعلى انطلاقًا من A؟

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la question 1, compte combien de pas vers la droite (D) tu dois faire pour traverser 4 colonnes, puis combien de pas vers le haut (H) pour monter 3 lignes. Additionne ces deux nombres.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, un chemin est déterminé par le choix des positions où tu places les H parmi tous tes déplacements. Utilise les combinaisons : $C_n^p = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$ où $n$ est le total de déplacements.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, compte combien de pas vers la droite (D) tu dois faire pour traverser 4 colonnes, puis combien de pas vers le haut (H) pour monter 3 lignes. Additionne ces deux nombres.

Pour la question 2, un chemin est déterminé par le choix des positions où tu places les H parmi tous tes déplacements. Utilise les combinaisons : où est le total de déplacements.

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