نعتبر المتجهتين u = ( 2 ; 1 ) و v = ( − 1 ; 3 ) . أحسب المتجهة w = 3 u − 2 v . أوجد العددين الحقيقيين α و β بحيث ( 5 ; 7 ) = α ⋅ u + β ⋅ v .

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نعتبر المتجهتين $u = (2; 1)$ و $v = (- 1; 3)$ .

أحسب المتجهة $w = 3 u - 2 v$ .
أوجد العددين الحقيقيين $α$ و $β$ بحيث $(5; 7) = α \cdot u + β \cdot v$ .

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1 الإرشاد 1

Pour la première partie, applique la multiplication par un scalaire : multiplie chaque coordonnée de $\vec{u}$ par $3$, puis chaque coordonnée de $\vec{v}$ par $-2$, et additionne les vecteurs obtenus.

2 الإرشاد 2

Pour la deuxième partie, écris que $(5;7) = \alpha(2;1) + \beta(-1;3)$, puis identifie les coordonnées pour obtenir un système de deux équations : une pour les abscisses ($2\alpha - \beta = 5$) et une pour les ordonnées ($\alpha + 3\beta = 7$).

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Pour la première partie, applique la multiplication par un scalaire : multiplie chaque coordonnée de $u$ par $3$ , puis chaque coordonnée de $v$ par $- 2$ , et additionne les vecteurs obtenus.

Pour la deuxième partie, écris que $(5; 7) = α (2; 1) + β (- 1; 3)$ , puis identifie les coordonnées pour obtenir un système de deux équations : une pour les abscisses ( $2 α - β = 5$ ) et une pour les ordonnées ( $α + 3 β = 7$ ).

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