Vecteurs du plan

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Vecteurs du plan — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

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📚 Contenu du cours

Chapitre 7 : Vecteurs du plan

I. Notion de vecteur

Un vecteur AB→ est défini par sa direction (la droite (AB)), son sens (de A vers B) et sa norme (longueur AB).
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

Le vecteur nul 0→ a une norme nulle. Pour tout point A : AA→ = 0→.

II. Opérations sur les vecteurs

Addition (règle de Chasles) : AB→ + BC→ = AC→
Multiplication par un scalaire : k·u→ — même direction, norme multipliée par |k|, sens inversé si k<0.

III. Coordonnées d'un vecteur

Dans un repère (O; i→, j→), si A(xA, yA) et B(xB, yB) :
AB→ = (xB−xA ; yB−yA)
‖AB→‖ = √((xB−xA)² + (yB−yA)²)

IV. Milieu et colinéarité

Milieu M de [AB] : M = ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
Colinéarité : u→(a;b) et v→(c;d) colinéaires ⇔ ad − bc = 0

🔑 Formules clés à retenir

  • AB→ = (xB−xA ; yB−yA)
  • ‖AB→‖ = √((Δx)²+(Δy)²)
  • Chasles : AB→+BC→=AC→
  • Milieu M : ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
  • Colinéaires : ad−bc=0
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

AB→ = B − A, pas A − B — Coordonnées de l'arrivée moins coordonnées du départ. L'ordre est crucial.

❌

Condition de colinéarité ad − bc = 0 — Pour u→(a, b) et v→(c, d) : colinéaires ⇔ ad − bc = 0. Ne pas confondre a, b, c, d avec les coordonnées des points.

❌

AB→ ≠ BA→ — ils sont opposés — BA→ = −AB→. Même norme, sens contraire.

🟢 Astuces de pros

✅

ABCD parallélogramme ⇔ AB→ = DC→ (pas CD→). Ou encore : les diagonales ont le même milieu.

💡

Règle de Chasles : visualiser comme un chemin. AB→ + BC→ = AC→ : le point intermédiaire "s'annule".