Le chapitre Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles est-il au programme du bac marocain ?

Oui, Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles fait partie du programme officiel de Tronc Commun au Maroc et tombe régulièrement aux examens nationaux.

Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles — Résumé de cours

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Oui. Le cours, le résumé, les formules clés et les exercices corrigés de Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles sont accessibles gratuitement sur Atlasmaths.

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Contenu du cours

Deux conditions, et non une : les trois droites d'action sont **concourantes**, et la somme des trois vecteurs est **nulle** — ce que traduit le triangle qui se referme.

Deux conditions, pas une

Lorsqu'un solide est en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles, deux conditions doivent être remplies en même temps.

La première est géométrique : les trois droites d'action sont concourantes, elles se coupent en un même point. La seconde est vectorielle : la somme des trois forces est nulle.

La condition de concours est celle qu'on oublie, exactement comme la condition de droite d'action commune dans le cas de deux forces. Elle exprime que le solide ne tourne pas : si les trois droites ne se coupaient pas au même point, il y aurait mise en rotation.

Le triangle des forces

Dire que la somme de trois vecteurs est nulle a une traduction géométrique très commode : en les plaçant bout à bout, on obtient un triangle fermé. L'extrémité du troisième vecteur retombe exactement sur l'origine du premier.

Cette construction permet de résoudre un problème sans aucun calcul trigonométrique : on trace le triangle à l'échelle, on mesure le côté inconnu, et on le convertit grâce à l'échelle choisie. C'est une méthode graphique, donc approchée, mais elle donne toujours un ordre de grandeur et sert de vérification à un calcul.

La méthode par projection

L'autre voie, exacte celle-là, consiste à projeter l'égalité vectorielle sur deux axes perpendiculaires. Chaque projection donne une équation, et deux équations suffisent pour deux inconnues.

Le choix des axes décide de la difficulté du calcul. Sur un plan incliné, on prend presque toujours un axe parallèle à la pente et l'autre perpendiculaire : la réaction n'a alors de composante que sur le second, et la tension que sur le premier. Choisir des axes horizontal et vertical est possible mais oblige à projeter les trois forces, ce qui triple le travail.

Reconnaître la situation

Les configurations à trois forces reviennent sans cesse : un solide sur un plan incliné retenu par un fil, une boule suspendue à un fil et écartée par une force horizontale, une échelle appuyée contre un mur. Dans tous les cas, le réflexe est le même : faire le bilan, constater qu'il y a trois forces non parallèles, puis appliquer les deux conditions.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Énoncé. Un solide de masse $m = 2, 0 kg$ est en équilibre sur un plan incliné de $α = 30°$ , retenu par un fil parallèle à la pente. Les frottements sont négligés. Calculer la tension du fil et la réaction du plan. On prend $g = 9, 8 N \cdot kg^{- 1}$ .

Résolution. Le poids vaut $P = 2, 0 \times 9, 8 = 19, 6 N$ .

On choisit un axe parallèle à la pente et un axe perpendiculaire.

Selon la pente : $T = P sin α = 19, 6 \times 0, 50 = 9, 8 N$ .

Perpendiculairement : $R = P cos α = 19, 6 \times 0, 866 = 17 N$ .

Vérification : le triangle des forces se referme bien, et l'on retrouve $P^{2} = T^{2} + R^{2}$ , soit $19, 6^{2} = 9, 8^{2} + 1 7^{2}$ — ce qui n'est vrai que parce que $T$ et $R$ sont perpendiculaires entre elles.

Exemple résolu 2

Énoncé. Une boule de masse $m = 500 g$ pend au bout d'un fil. On l'écarte de la verticale d'un angle $θ = 20°$ en tirant horizontalement. Calculer la force horizontale et la tension du fil.

Résolution. Le poids vaut $P = 0, 500 \times 9, 8 = 4, 9 N$ .

Trois forces agissent : le poids (vertical), la tension du fil (le long du fil) et la force horizontale. En projetant sur la verticale et l'horizontale :

$T cos θ = P$ , d'où $T = \frac{4 , 9}{cos 20°} = 5, 2 N$ ;

$F = T sin θ = 5, 2 \times sin 20° = 1, 8 N$ .

On peut aussi écrire directement $F = P tan θ = 4, 9 \times tan 20° = 1, 8 N$ , ce qui évite de passer par $T$ .

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Équilibre sous trois forces : $F_{1} + F_{2} + F_{3} = 0$ .
Condition géométrique : les trois droites d'action sont concourantes.
Traduction graphique : les trois vecteurs placés bout à bout forment un triangle fermé.
Sur un plan incliné d'angle $α$ : composante du poids le long de la pente $P sin α$ , perpendiculaire $P cos α$ .
Projection : $\sum F_{x} = 0$ et $\sum F_{y} = 0$ — deux équations, donc deux inconnues au plus.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges et réflexes

Deux conditions, pas une. La somme nulle ne suffit pas : les droites d'action doivent aussi être concourantes, sinon le solide tourne.
Choisir les axes selon la géométrie, pas par habitude. Sur un plan incliné, un axe parallèle à la pente divise le travail par trois.
Sinus ou cosinus ? La composante du poids le long de la pente fait intervenir $sin α$ , la perpendiculaire $cos α$ . Vérifier sur un cas limite : si $α = 0$ , le plan est horizontal, la composante le long de la pente doit être nulle — et $sin 0 = 0$ .
Le triangle des forces se referme. S'il ne se referme pas sur un tracé, c'est qu'une force a été oubliée ou mal orientée : c'est un excellent contrôle.
Ne pas confondre la réaction normale, perpendiculaire au support, et la réaction totale, qui comprend en plus le frottement lorsqu'il existe.

Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Les deux conditions d'équilibre

Facile

Énoncé

Un solide est en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles. 1) Quelles conditions les trois forces doivent-elles vérifier ? 2) Que forment les trois vecteurs forces placés bout à bout ? 3) Combien de conditions faut-il donc vérifier au total ? 4) Sur un plan incliné parfaitement lisse, quelle est la direction de la réaction du support ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Boule écartée de la verticale par une force horizontale

Facile

Énoncé

Une boule de masse $m = 400 g$ pend au bout d'un fil. On l'écarte de la verticale d'un angle $θ = 25°$ en exerçant sur elle une force horizontale $F$ . L'ensemble est en équilibre. On prend $g = 9, 8 N \cdot kg^{- 1}$ .

1. Faire le bilan des forces et vérifier que leurs droites d'action sont concourantes.

2. Calculer l'intensité du poids.

3. Calculer l'intensité de la force horizontale.

4. Calculer la tension du fil.

Ma réponse

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Correction détaillée

Une lampe tenue par deux fils symétriques

Facile

Énoncé

Une lampe de masse $m = 2, 0 kg$ est suspendue par deux fils identiques accrochés au plafond. Chaque fil fait un angle $α = 3 0^{\circ}$ avec la verticale. On prendra $g = 9, 8 N.kg^{- 1}$ .

1. Faire l'inventaire des forces appliquées à la lampe.

2. Écrire la condition d'équilibre.

3. Calculer l'intensité de la tension de chaque fil.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

La méthode du triangle des forces

Intermédiaire

Énoncé

On étudie l'équilibre d'un solide sous trois forces par la méthode graphique. 1) Décrire la construction du triangle des forces. 2) Deux forces perpendiculaires de

6, 0 N

8, 0 N

sont équilibrées par une troisième. Calculer son intensité. 3) Quelles sont la direction et le sens de cette troisième force ? 4) Le triangle des forces tracé sur une copie ne se referme pas. Que peut-on en conclure ? 5) Quel avantage la méthode graphique présente-t-elle par rapport à la projection sur des axes ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Le plan incliné

Intermédiaire

Énoncé

Un solide de masse

m = 4, 0 kg

est maintenu en équilibre sur un plan incliné à

3 0^{\circ}

, sans frottement, par un fil parallèle à la ligne de plus grande pente. On prendra

g = 10 N \cdot kg^{- 1}

sin 3 0^{\circ} = 0, 50

cos 3 0^{\circ} = 0, 87

. 1) Faire le bilan des forces et choisir les axes de projection les plus commodes. 2) Établir l'expression de la composante du poids le long de la pente, puis la calculer. 3) En déduire la tension du fil. 4) Calculer l'intensité de la réaction du plan. 5) Comment la réaction se compare-t-elle au poids ? Commenter.

Ma réponse

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Correction détaillée

Solide retenu sur un plan incliné par un fil

Intermédiaire

Énoncé

Un solide de masse $m = 3, 0 kg$ est maintenu immobile sur un plan incliné d'un angle $α = 35°$ par un fil parallèle à la ligne de plus grande pente. Les frottements sont négligés. On prend $g = 9, 8 N \cdot kg^{- 1}$ .

Trois forces concourantes, dont une seule est parallèle au plan : c'est la projection sur la pente qui donne la tension.

1. Faire le bilan des forces et énoncer les deux conditions d'équilibre.

2. Calculer la tension du fil.

3. Calculer la réaction du plan.

4. Vérifier la cohérence des trois intensités obtenues.

Ma réponse

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Correction détaillée

Un solide retenu sur un plan incliné

Intermédiaire

Énoncé

Un solide de masse $m = 5, 0 kg$ repose sans frottement sur un plan incliné faisant un angle $α = 2 5^{\circ}$ avec l'horizontale. Il est retenu par un fil parallèle à la ligne de plus grande pente. On prendra $g = 9, 8 N.kg^{- 1}$ .

1. Faire l'inventaire des trois forces appliquées au solide.

2. Calculer la tension du fil.

3. Calculer l'intensité de la réaction du plan.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Une enseigne suspendue à deux câbles

Difficile

Énoncé

Une enseigne de poids

P

est suspendue à deux câbles symétriques, faisant chacun un angle

β

avec la verticale. 1) Faire le bilan des forces et écrire les conditions d'équilibre. 2) Établir l'expression de la tension de chaque câble en fonction de

P

et de

β

. 3) Que devient cette tension lorsqu'on écarte davantage les câbles ? 4) Que se passerait-il si l'on cherchait à rendre les deux câbles parfaitement horizontaux ? 5) Un solide de

3, 0 kg

est en équilibre sur un plan incliné à

3 5^{\circ}

sans frottement. Calculer la réaction du plan, avec

g = 9, 8

cos 3 5^{\circ} = 0, 82

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Correction détaillée

Enseigne suspendue par deux câbles

Difficile

Énoncé

Une enseigne de masse $m = 12 kg$ est suspendue par deux câbles fixés au plafond, faisant chacun un angle $β = 40°$ avec la verticale, symétriquement de part et d'autre. On prend $g = 9, 8 N \cdot kg^{- 1}$ .

1. Faire le bilan des forces s'exerçant sur l'enseigne.

2. En exploitant la symétrie, écrire la condition d'équilibre sur la verticale.

3. Calculer la tension de chaque câble.

4. Que devient cette tension si l'on écarte davantage les câbles, jusqu'à $β = 70°$ ? Commenter.

Ma réponse

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Correction détaillée

Retrouver un angle par le triangle des forces

Difficile

Énoncé

Une boule de masse $m = 1, 5 kg$ est maintenue contre un mur vertical par un fil attaché au mur au-dessus d'elle. Le fil fait un angle $θ$ avec le mur. Le mur exerce sur la boule une réaction horizontale d'intensité $R = 8, 5 N$ . On prendra $g = 9, 8 N.kg^{- 1}$ et on néglige les frottements.

1. Justifier que les trois forces sont concourantes.

2. Déterminer l'angle $θ$ sans calculer la tension.

3. En déduire l'intensité de la tension du fil.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles

Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

Deux conditions, pas une

Le triangle des forces

La méthode par projection

Reconnaître la situation

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Exemple résolu 2

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges et réflexes

Méthodes types

Méthode 1 : Résoudre par projection

Méthode 2 : Résoudre graphiquement par le triangle des forces

Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles — Fiche d'exercices

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Les deux conditions d'équilibre

Boule écartée de la verticale par une force horizontale

Une lampe tenue par deux fils symétriques

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La méthode du triangle des forces

Le plan incliné

Solide retenu sur un plan incliné par un fil

Un solide retenu sur un plan incliné

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Une enseigne suspendue à deux câbles

Enseigne suspendue par deux câbles

Retrouver un angle par le triangle des forces

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Équilibre d'un corps solide soumis à trois forces non parallèles

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Deux conditions, pas une

Le triangle des forces

La méthode par projection

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Exemple résolu 2

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

Astuces & Pièges à éviter

Pièges et réflexes

Méthodes types

Méthode 1 : Résoudre par projection

Méthode 2 : Résoudre graphiquement par le triangle des forces

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Exercices Faciles

Les deux conditions d'équilibre

Boule écartée de la verticale par une force horizontale

Une lampe tenue par deux fils symétriques

Exercices Intermédiaires

La méthode du triangle des forces

Le plan incliné

Solide retenu sur un plan incliné par un fil

Un solide retenu sur un plan incliné

Exercices Difficiles

Une enseigne suspendue à deux câbles

Enseigne suspendue par deux câbles

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